Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một đường thẳng. Nghiệm của hệ chính là điểm chung của hai đường thẳng đó. Kéo hai đường thẳng hoặc chỉnh các hệ số để thấy ba trường hợp: cắt nhau, song song, trùng nhau.
Chỉnh hệ số a, b, c của từng phương trình
Hoặc kéo điểm vuông trên mỗi đường thẳng để tịnh tiến nó (chỉ c thay đổi)
Số nghiệm của hệ
Hai đường thẳng cắt nhau — hệ có nghiệm duy nhất
Nghiệm: (x; y) = (2; 1)
Thử nhanh ba trường hợp
Tính chất
Xét hệ ax + by = c và a′x + b′y = c′ với các hệ số a, b và a′, b′ không đồng thời bằng 0. Nếu ab′ − a′b ≠ 0 thì hai đường thẳng cắt nhau và hệ có nghiệm duy nhất. Nếu ab′ − a′b = 0 thì hai đường thẳng song song (hệ vô nghiệm) hoặc trùng nhau (hệ có vô số nghiệm), tuỳ theo hằng số c, c′ có tỉ lệ cùng hệ số hay không.
Ví dụ
Với hệ x + y = 3 và x − y = 1, ta có ab′ − a′b = 1·(−1) − 1·1 = −2 ≠ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Cộng hai phương trình được 2x = 4, suy ra x = 2, rồi y = 1. Trên đồ thị, hai đường thẳng cắt nhau đúng tại điểm (2; 1).